您工作15天没签劳动合同被辞退，关于未签劳动合同及辞退补偿的法律依据，可参考以下具体规定：
《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”您工作15天，用人单位尚未超过一个月的签约宽限期，因此仅就未签订劳动合同本身，暂不适用第八十二条关于“超过一个月不满一年未签订书面劳动合同支付二倍工资”的规定。
对于辞退补偿，《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定了用人单位应当支付经济补偿的情形，如用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的等。若您属于无过错被辞退且符合上述情形，可获得经济补偿。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定：“用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。”第四十七条规定：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”您工作15天，不满六个月，经济补偿为半个月工资，违法解除的赔偿金则为一个月工资。综上，若用人单位违法辞退您，您可主张一个月工资的赔偿金。
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您工作15天没签劳动合同被辞退，在处理过程中需避免以下常见错误操作：
1、忽视证据收集：有些劳动者可能认为工作时间短，没有必要收集证据，这是错误的。缺乏工资支付凭证、考勤记录等关键证据，将难以证明劳动关系和辞退事实，从而影响维权。
2、不了解辞退原因即签署文件：若用人单位要求签署离职申请、解除劳动合同协议书等文件，在未明确了解辞退原因及文件内容前切勿随意签署，以免因签署了自愿离职或放弃补偿的文件而丧失维权机会。
3、超过维权时效：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。虽然您工作时间短，但仍需及时维权，避免因拖延导致超过时效，无法通过仲裁主张权利。
为了确保您的合法权益得到最大程度的保护，避免因错误操作导致损失，建议您进一步向律师详细说明情况，获取专业指导。
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您工作15天没签劳动合同被辞退，以下特殊情况或例外情形可能会影响处理结果：
1、您处于试用期且被证明不符合录用条件。如果您与用人单位约定了试用期，且用人单位能够提供充分证据证明您在试用期间不符合录用条件而辞退您，那么用人单位无需支付经济补偿或赔偿金，这会直接导致您无法获得辞退补偿。
2、您因个人原因主动辞职后又反悔。如果实际上是您因个人原因主动向用人单位提出辞职，之后又以被辞退为由主张补偿，这种情况下由于是您主动解除劳动关系，用人单位无需支付补偿，会影响您的诉求能否得到支持。
3、用人单位能够证明是您拒绝签订劳动合同。虽然您工作未满一个月，但如果用人单位能够证明其已书面通知您签订劳动合同，而您无正当理由拒绝签订，即使后续被辞退，在未签劳动合同这一点上用人单位无过错，但这并不直接影响辞退本身的合法性判断，仍需看辞退理由是否合法。
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您工作15天没签劳动合同被辞退，是否有补偿需结合具体情况判断。以下为您详细分析不同情形下的补偿可能性：
工作15天没签劳动合同被辞退，一般情况下未超过一个月未签订劳动合同本身不产生双倍工资补偿，但辞退是否合法影响是否有经济补偿或赔偿金。
如果或若存在用人单位因您存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等）而辞退您，则用人单位无需支付经济补偿。
如果或若存在用人单位无合法理由辞退您，则属于违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。由于您工作仅15天，不满六个月，经济补偿标准为半个月工资，故赔偿金为一个月工资。
如果或若存在用人单位与您协商一致解除劳动合同，则用人单位应当向您支付经济补偿，标准为半个月工资。

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